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गुरुवार, 26 जुलाई 2018

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना

लक्ष्य

यह दर्शाना कि समचतुर्भुज का क्षेत्रफल उसके विकर्णों के गुणनफल का आधा होता है।

सिद्धांत

समचतुर्भुज एक सरल चतुर्भुज (अ-सवयं-प्रतिच्छेदन करने वाला)होता है जिसकी सभी चार भुजाएं बराबर लम्बाई की होती हैं।


यदि किसी समांतर चतुर्भुज की दो क्रमानुगत भुजाएं सर्वांगसम हों, तो वह एक समचतुर्भुज होता है।


यदि दो त्रिकोण सर्वांगसम हों तो उनका क्षेत्रफल बराबर होता है।


त्रिकोण का क्षेत्रफल = 1/2 X आधार X ऊंचाई


आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई X चौड़ाई


प्रमाण

उपरोक्त चित्र में EHGF समचतुर्भुज है जिसका विकर्ण HF (लम्बाई d1) और विकर्ण EG (लम्बाई d2) है।

समचतुर्भुज EHGF का क्षेत्रफल = त्रिकोण EFH का क्षेत्रफल + त्रिकोण FHG का क्षेत्रफल

    

    

    

    

    

    = विकर्णों के गुणनफल का आधा

उदाहरण
 

निम्न समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें।

हल:

दिए गए चित्र में,

PR = d1= 24 सेमी

SQ = d2 = 18 सेमी

अतः समचतुर्भुज PQRS का क्षेत्रफल 216 सेमी2  है।

 

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